Мультипликативная производственная функция

видно, что коэффициент эластичности фактора показы­вает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594

при увеличении основных фон­дов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличе­нии занятых на 1% — на 0,594%.

Если а1 >a2 имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающчй (экстенсивный) рост.

Рассмотрим темп роста выпуска

Если возвести обе части уравнения в степень , получим соотношение

в котором справа — взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов

При а1+ а2 > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы , а при а1+ а2 < 1 - медленнее. В самом деле, если факторы растут (т.е. Kt+1>Kt, Lt+1>Lt) то согласно растет и выпуск (т.е. Xt+1>Xt), следовательно, при а1+ а2 > 1

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов . Таким образом, при а1+ а2 > 1 ПФ описывает растущую экономику.

Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой,

называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид :

или

т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.

Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.

Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то

В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL<0 что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK.

Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из .

Предельной нормой замены

SK труда фондами

называется отно­шение модулей дифференциалов ОФ и труда:

соответственно , предельная норма замены

SL фондов трудом

при этом Sk SL=1

Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности:

,

что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.

Изоклиналяминазываются линии наибольшего роста ПФ. Изокли­нали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку направление наибольшего роста в каждой точке (К, L) задается градиентом

grad , то уравнение изоклинали записывается в форме

В частности, для мультипликативной ПФ получаем,

Меню